Trigonometria

Uma importante relação existente na Trigonometria foi elaborada por Pitágoras, com base no triângulo retângulo (triângulo com catetos formando um ângulo reto). Veja a relação que ficou conhecida como “Teorema de Pitágoras”:

AB = cateto
AC = cateto
BC = hipotenusa

med(AB)² + med(AC)² = med(BC)²

No círculo trigonométrico, o eixo horizontal é representado pelo seno e o eixo vertical, pelo cosseno. A determinarmos um ponto qualquer sobre a extremidade do círculo, temos sua projeção no eixo dos senos e dos cossenos. Ao traçarmos um segmento de reta do eixo das origens do círculo até o ponto determinado, formamos um ângulo Ө, como mostram os esquemas a seguir:

 

Com base no triângulo retângulo formado, vamos aplicar os fundamentos do teorema de Pitágoras:

sen² Ө + cos² Ө = 1


Aplicação da relação fundamental

Exemplo 1:

Considerando que , com  , determine cos x.

Exemplo 2: 

Considerando que  , com  , determine sen x.

 

Relações trigonometricas

A trigonometria é considerada uma das áreas mais importantes da Matemática, pois possui diversas aplicações nos estudos relacionados à Física, Engenharia, Navegação Marítima e Aérea, Astronomia, Topografia, Cartografia, Agrimensura, entre outras.
 

Os estudos iniciais sobre a trigonometria são associados ao grego Hiparco, que relacionou os lados e os ângulos de um triângulo retângulo e possivelmente construiu a primeira tabela de valores trigonométricos, por isso muitos o consideram o pai da trigonometria. Os estudos trigonométricos no triângulo são embasados em três relações fundamentais: seno, cosseno e tangente.

No triângulo, os ângulos de 30º, 45º e 60º são considerados notáveis, pois estão presentes em diversos cálculos. Por isso seus valores trigonométricos correspondentes são organizados em uma tabela, veja:

Tranformação de radianos em graus e graus em radianos

As equações que podem ser resolvidas na forma sen x = sen a. Essa equação significa que, se encontrarmos dois ângulos que possuem o mesmo seno, então a sua soma deverá ser 180°.
 
Onde x é a incógnita da equação e a é o outro ângulo que pode ser representado em radianos que tem o mesmo seno que x.

A solução dessa equação é feita da seguinte forma:

S = {x  R ׀ x = a + 2kπ ou x = π – a + 2kπ}

Veja abaixo a resolução de uma equação trigonométrica utilizado a equação trigonométrica fundamental sen x = sen a.

Exemplo:
 
Para achar o conjunto solução da equação sen x = 1 é preciso ter o conhecimento de alguns conceitos na trigonometria.

Primeiro devemos encontrar qual ângulo que pode ser colocado no lugar de x para que o cosseno seja igual a .

Observando o quadro das funções trigonométricas dos ângulos notáveis percebemos que sen de 30º é igual a .

Passamos 30º para radianos, utilizando regra de três: 180° está
 
para π assim como 30° esta para π.